वह वक्र जो बिंदु (sqrt{2}, 1) से होकर गुजरता | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$.चरों को अलग करने पर: $3y \, dy = 2x \, dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 3y \, dy =

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एक अतिपरवलय

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$.चरों को अलग करने पर: $3y \, dy = 2x \, dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 3y \, dy = \int 2x \, dx$.इससे प्राप्त होता है: $\frac{3y^2}{2} = x^2 + C_1$,या $3y^2 = 2x^2 + C$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $2x^2 - 3y^2 = -C$,जो $Ax^2 - By^2 = K$ के रूप में है।चूंकि वक्र बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $2(\sqrt{2})^2 - 3(1)^2 = K \implies 2(2) - 3 = K \implies K = 1$.वक्र का समीकरण $2x^2 - 3y^2 = 1$ है।यह समीकरण एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है।

वह वक्र जो बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ को संतुष्ट करता है,वह क्या दर्शाता है?

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